一个物理小问题

前段时间在抖音上看到一个视频，提出了一个小问题：不考虑空气阻力，向头顶射出一颗子弹，子弹会中会落回脚下吗？

视频中给出的答案是不能。

我考虑了下这个问题，发现似乎不是很好想象。因为考虑到地球自传，一开始子弹就有一个水平方向的速度；在子弹运动的同时人也在运动，最终的子弹和人之间的距离就变得难以琢磨。

于是我尝试用运动学方程来算出子弹的轨迹曲线，发现是个二阶微分方程。由于我太菜了，实在不知道怎么解微分方程，于是尝试用mathematica来根据微分方程模拟曲线轨迹。

以上是我的mathematica笔记本转成的pdf

程序其实有点问题，就是纬度是后来加的，所以有些式子里面加了纬度变量，有些没加。简单改改就好了，应该不影响最后的结果。

我最后模拟出来的结果是子弹会落到脚下。很难想象。我怀疑我这个模拟可能哪里有问题。不过最近很忙，懒得继续搞这个了